【思考】这道题目本身很值得商榷。现行人教版《小学数学教材教法》第一册第29页对于有余数除法是这样定义的：“已知两个数a、b（b是正整数），要求两个整数q、r，使q、r满足以下条件：a = bq r，并且使r＜b，这样的运算叫做有余数除法，一般记作a ÷ b = q（余r），或a ÷ b = q……r。读作a除以b等于q余r。这里的a叫被除数，b叫除数，q叫不完全商（有时为了简便也称商），r叫余数。”由此可见，“有余数除法”是对被除数、除数、商和余数都是整数而言的，而不能是小数或分数。采用“有余数除法”的形式来表示小数除法的计算结果，是很不妥当的，应该采用有限小数（如取近似值），或采用循环小数等形式来表示它们的结果。教师在教学中应尽量避免设计如0.39 ÷ 0.11 = 3……（ ）这样似是而非的题目。这就要求小学教师要具备扎实的小学数学基础理论知识，要能运用较高的数学观点研究小学数学概念，准确、深刻、全面地理解概念。
【案例三】一位教师在教学“按比例分配”时，自编了这样一道应用题：“瓦工李师傅要粉刷新房墙面，将沙子和水泥按1∶3的比例配制水泥沙浆600千克，需要沙子和水泥各多少千克？”
【思考】如果仅从数学的角度考虑，教师自编的这道应用题是没有问题的，但是如果从生活实际来看，情况就大不一样了。因为粉刷新房墙面使用的水泥通常是黑色普通硅酸盐水泥，一般情况下所用的水泥沙浆中沙子与水泥的比大约为3∶1，而这位老师自编的题中沙子和水泥的比是1∶3。沙子和水泥的比例严重失调，一方面会造成浪费，另一方面沙子所占的成分过少，会降低水泥沙浆的凝固强度，直接影响墙面的质量。如果这位教师清楚这一生活中的数学知识，就不会闹出违背生活常识的笑话。
“木桶理论”告诉我们：一只由许多块木板箍成的木桶，其容量不是取决于那块最长的木板，而是取决于那块最短的木板。同样，一个人某一方面素质的缺失，有时会影响他能力的发挥。一堂好课，不仅与教师先进的教学理念、巧妙的教学设计、高超的调控能力有很大关系，也与教师的数学素养密不可分。笔者认为，为了搞好数学教学，教师应当具有广泛的知识背景，不仅要明了小学数学知识的背景、地位与作用，精通小学数学的基础理论知识，熟悉小学数学知识的系统结构，还要对数学所蕴含的文化价值、思想方法、人文观点、辩证规律、美学内涵有自己的体会。教师只有不断丰富自身的数学素养，才能在课堂上避免出现误人子弟的尴尬状况，才能更好地促进学生的可持续发展。
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